若x→0時(shí)，（1-ax2） 
1
4
-1與xsinx是等價(jià)無(wú)窮小，則a=
 
．
考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：利用函數(shù)極限運(yùn)算法則、“羅比達(dá)法則”即可得出．
解答： 解：∵（1-ax2） 
1
4
-1與xsinx是等價(jià)無(wú)窮小，
∴
lim
x→0
(1-ax2)
1
4
xsinx
=
lim
x→0
a
2
4(1-ax2)3
(
sinx
x
+cosx)
=
a
2×(1+1)
=
a
4
=1，
解得a=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)極限運(yùn)算法則、“羅比達(dá)法則”，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1-an=
1
2n
（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m∈R，向量
a
=（m，1），
b
=（2，-6），且
a
⊥
b
，則|
a
-
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的方程ln（x-2）+ln（5-x）=ln（m-x）有實(shí)根，實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

lim
x→0
x-sinx
x2(ex-1)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2+
4
n
（n∈N*），設(shè)bn=n•（
1
2
）n+2•an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面
a
=（2，1），且
a
⊥
b
，則|
a
|=|
b
|，則
b
的坐標(biāo)為（　�。�
A、（-1，-2）
B、（ 1，-2）
C、（-1，2）
D、（1，-2）或（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；
②線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)；
③若a，b∈[0，1]則不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率是
π
16
；
④在△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0則△ABC一定是等腰三角形．
其中假命題的序號(hào)是
 
．（填上所有假命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
4
x
，x∈[1，3]．
（1）試判斷f（x）在[1，2]和[2，3]上的單調(diào)性；
（2）根據(jù)f（x）的單調(diào)性寫(xiě)出f（x）的最值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案