Question

13．判斷下列直線與圓的位置關(guān)系：
（1）直線x+y=2與圓x²+y²=2；
（2）直線y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$與圓（x-4）²+y²=4；
（3）直線5x+12y-8=0與圓（x-1）²+（y+3）²=8．

Answer 1

分析 求出圓心到直線的距離，根據(jù)距離和半徑之間的關(guān)系進行比較即可．

解答 解：（1）圓心到直線的距離d=$\frac{|2|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
即圓心到直線的距離d=R，即直線x+y=2與圓x²+y²=2相外切；
（2）圓心坐標為（4，0），半徑R=2，圓心到直線的距離d=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜2，
即直線與圓相交；
（3）圓心坐標為（1，-3），半徑R=2$\sqrt{2}$，圓心到直線的距離d=$\frac{|5-36-8|}{\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}}=\frac{39}{13}$=3$＞2\sqrt{2}$，
即直線與圓相離．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)圓心到直線的距離d與半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．