Question

【題目】下列四個命題：
（1）利用計算機產生0～1之間的均勻隨機數(shù)a，則事件“3a﹣1＞0”發(fā)生的概率為 ；
（2）“x+y≠0”是“x≠1或y≠﹣1”的充分不必要條件；
（3）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β；
（4）設 是非零向量，已知命題p：若 ， ，則 ；命題q：若 ，則 ，則“p∨q”是真命題．
其中說法正確的個數(shù)是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：（1）由3a﹣1＞0得a＞ ，∵0≤a≤1，∴事件“3a﹣1＞0”發(fā)生的概率P= = ，故（1）錯誤，（2））“x+y≠0”是“x≠1或y≠﹣1”的逆否命題為：若x=1且y=﹣1，則x+y=0，
則x=1且y=﹣1，是x+y=0成立的充分不必要條件，故）“x+y≠0”是“x≠1或y≠﹣1”的充分不必要條件，故（2）正確，（3）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β的逆否命題是：
平面α內存在直線垂直于平面β，則平面α垂直于平面β，則逆否命題為真命題，
則原命題為真命題，故（3）正確，（4）若 =0， =0，則 = ，即（ ﹣ ） =0，則 =0不一定成立，故命題p為假命題，
若 ∥ ， ∥ ，則 ∥ 平行，故命題q為真命題，則“p∨q”是真命題為真命題，故（4）正確，
故正確的是（2）（3）（4），共有3個，
故選：C
【考點精析】掌握命題的真假判斷與應用是解答本題的根本，需要知道兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．