對于區(qū)間［m,n］上有意義的兩個(gè)函數(shù)f(x)與?g(x),如果對任意的x∈［m,n］,均有|f(x)-g(x)|≤1,則稱f(x)與g(x)在［m,n］上是接近的.否則稱f(x)與g(x)在［m,n］上是非接近的.現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)f1(x)=loga(x-3a)與f2(x)=loga(a＞0且a≠1)，給定區(qū)間［a+2,a+3］.

（1）若f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間［a+2,a+3］上都有意義，求a的取值范圍;

（2）討論f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間［a+2,a+3］上是否接近的.

解析：（1）由得0＜a＜1.

（2）|f1(x)-f2(x)|=|loga［(x-3a)?(x-a)］|,

令|f1(x)-f2(x)|≤1,

得-1≤loga［(x-3a)(x-a)］≤1.(*)

因?yàn)?＜a＜1,所以［a+2,a+3］在直線x=2a的右側(cè).

所以g(x)=loga［(x-3a)(x-a)］在［a+2,a+3］上為減函數(shù).

所以g(x)min=g(a+3)=loga(9-6a),

g(x)max=g(a+2)=loga(4-4a).

于是（*）成立的充要條件是

∴0＜a＜.

所以當(dāng)a∈（0，）時(shí)，f1(x)與?f2(x)是接近的;在a∈(,1)∪(1,?+∞)上是非接近的.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-ax-2

（1）若a∈N*，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）上是減函數(shù)，求a的值；
（2）若a∈R，且關(guān)于x的方程f（x）=-x有且只有一根落在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)，求a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，若對于區(qū)間[3，4]上的每一個(gè)x的值，不等式f（x）＞m-x-3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個(gè)函數(shù)m（x）與n（x），如果對于區(qū)間[a，b]中的任意x均有|m（x）-n（x）|≤1，則稱m（x）與n（x）在[a，b]上是“密切函數(shù)”，[a，b]稱為“密切區(qū)間”，若函數(shù)m（x）=x2-3x+4與n（x）=2x-3在區(qū)間[a，b]上是“密切函數(shù)”，則密切區(qū)間為
[2，3]
[2，3]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對于區(qū)間［m,n］上有意義的兩個(gè)函數(shù)f(x)與g(x),如果對任意的x∈［m,n］,均有|f(x)-g(x)|≤1,則稱f(x)與g(x)在［m,n］上是接近的,否則稱f(x)與g(x)在［m,n］上是非接近的 .現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)f1(x)=loga(x-3a)與f2(x)=loga(a＞0,a≠1),給定區(qū)間［a+2,a+3］.

(1)若f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間［a+2,a+3］上都有意義,求a的取值范圍;

(2)討論f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間［a+2,a+3］上是否是接近的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于區(qū)間［a,b］上有意義的兩個(gè)函數(shù)m(x)與n(x)，對于區(qū)間［a,b］中的任意x均有｜m(x)-n(x)｜≤1，則稱函數(shù)m(x)與n(x)在區(qū)間［a,b］上是密切函數(shù)，［a,b］稱為密切區(qū)間.若m(x)=x2-3x+4與n(x)=2x-3在區(qū)間上是“密切函數(shù)”，則密切區(qū)間是

A.［3，4］           B.［2，4］             C.［2，3］           D.［1，4］

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