若對于區(qū)間［m,n］上有意義的兩個(gè)函數(shù)f(x)與g(x),如果對任意的x∈［m,n］,均有|f(x)-g(x)|≤1,則稱f(x)與g(x)在［m,n］上是接近的,否則稱f(x)與g(x)在［m,n］上是非接近的 .現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)f1(x)=loga(x-3a)與f2(x)=loga(a＞0,a≠1),給定區(qū)間［a+2,a+3］.

(1)若f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間［a+2,a+3］上都有意義,求a的取值范圍;

(2)討論f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間［a+2,a+3］上是否是接近的.

思路分析：解這類題目先一定要嚴(yán)格把握好題目中給出的新信息，本題中的“若對于區(qū)間［m,n］上有意義的兩個(gè)函數(shù)f(x)與g(x),如果對任意的x∈［m,n］,均有|f(x)-g(x)|≤1,則稱f(x)與g(x)在［m,n］上是接近的,否則稱f(x)與g(x)在［m,n］上是非接近的” 這是定義,然后綜合以前所學(xué)的知識靈活解題.

解：(1)依題意a＞0,a≠1,a+2-3a＞0,a+2-a＞0,∴0＜a＜1.

(2) |f1(x)-f2(x)|=|loga(x2-4ax+3a2)|.

令|f1(x)-f2(x)|≤1,得-1≤loga(x2-4ax+3a2)≤1,

∵0＜a＜1,又［a+2,a+3］在x=2a的右側(cè)，

∴g(x)=loga(x2-4ax+3a2)在［a+2,a+3］上為減函數(shù).①

從而g(x)max=g(a+2)=loga(4-4a),g(x)min=g(a+3)=loga(9-6a),

于是①成立，當(dāng)且僅當(dāng)解此不等式組,得0＜a≤.

故當(dāng)0＜a≤時(shí)，f1(x)與f2(x)在［a+2,a+3］上是接近的;

當(dāng)a＞且a≠1時(shí)，f1(x)與f2(x)在［a+2,a+3］上是非接近的.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-ax-2

（1）若a∈N*，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）上是減函數(shù)，求a的值；
（2）若a∈R，且關(guān)于x的方程f（x）=-x有且只有一根落在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)，求a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，若對于區(qū)間[3，4]上的每一個(gè)x的值，不等式f（x）＞m-x-3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對于任意的m、n∈[-1，1]有
f(m)+f(n)
m+n
＞0．
（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）解不等式f(x+
1
2
)＜f(1-x)；
（3）若f（x）≤-2at+2對于任意的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數(shù)f（x）為“可等域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f（x）的一個(gè)“可等域區(qū)間”．給出下列4個(gè)函數(shù)：
①f（x）=sin（
π
2
x）；
②f（x）=2x2-1；
③f（x）=|1-2x|；      
④f（x）=log2（2x-2）．
其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為（　�。�
A、①②③B、②③
C、①③D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于區(qū)間［m,n］上有意義的兩個(gè)函數(shù)f(x)與?g(x),如果對任意的x∈［m,n］,均有|f(x)-g(x)|≤1,則稱f(x)與g(x)在［m,n］上是接近的.否則稱f(x)與g(x)在［m,n］上是非接近的.現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)f1(x)=loga(x-3a)與f2(x)=loga(a＞0且a≠1)，給定區(qū)間［a+2,a+3］.

（1）若f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間［a+2,a+3］上都有意義，求a的取值范圍;

（2）討論f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間［a+2,a+3］上是否接近的.

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