已知橢圓C：(a＞b＞0)．F1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左，右焦點(diǎn)，A1，A2分別為橢圓C的左，右頂點(diǎn)．過右焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為M(，2)．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線l：x＝my＋1與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線A1P與A2Q交于點(diǎn)S．當(dāng)直線l變化時(shí)，點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是，求此定直線方程；若不是，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)，．點(diǎn)在橢圓上，

　　，，

　　，或(舍去)．．

　　橢圓的方程為；4分

　　(2)當(dāng)軸時(shí)，，，又，

　　，，聯(lián)立解得．

　　當(dāng)過橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，，，

　　，，聯(lián)立解得．

　　若定直線存在，則方程應(yīng)是；8分

　　下面給予證明．

　　把代入橢圓方程，整理得，

　　成立，記，，則，．

　　，

　　當(dāng)時(shí)，縱坐標(biāo)應(yīng)相等，，須

　　須，須

　　而成立．

　　綜上，定直線方程為；14分

　　(其它解法酌情給分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C:=1(a＞b＞0),直線l1:=1被橢圓C截得的弦長為2，過橢圓C的右焦點(diǎn)且斜率為3的直線l2被橢圓C截得的弦長是橢圓長軸長的，求橢圓C的方程.

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已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.

(1)求橢圓C的方程;

(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,C與過原點(diǎn)的直線相交于A,B兩點(diǎn),連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省高三8月第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.

(1)求橢圓C的方程;

(2)過橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年遼寧省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知橢圓C:（a＞b＞0）的離心率為短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的

距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;    

(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的

最大值.

 

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