已知函數(shù)f(x)=ax+k(a>0且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,1),其反函數(shù)f-1(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(8,2).(1)求a,k的值
(2)若將y=f-1(x)的圖象向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,就得到函數(shù)y=g(x)的圖象,寫(xiě)出y=g(x)的解析式
(3)若函數(shù)F(x)=g(x2)-f-1(x),求F(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的值.
(1)∵函數(shù)f(x)=ax+k(a>0且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,1),
∴f(-1)=a-1+k=1,
解得k=1.
∵函數(shù)f(x)=ax+k反函數(shù)f-1(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(8,2),
∴函數(shù)f(x)=ax+k的圖象過(guò)點(diǎn)(2,8),
∴a2+k=8,即a3=8,
∴a=2.
(2)由(1)得f(x)=2x+1,
∴f-1(x)=log2x-1.
將y=f-1(x)的圖象向左移2,向上移1得f-1(x+2)-1=log2(x+2),
∴g(x)=log2(x+2).(x>-2)
(3)f(x)=g(x2)-f-1(x)
=log2(x2+2)-log2x+1(x>0)
=log2
x2+2
x
+1=log2(x+
2
x
)+1
,
∴x>0,
x+
2
x
≥2
2

當(dāng)且僅當(dāng)x=
2
時(shí)取
F(x)min=F(
2
)=log22
2
+1=
5
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

(1)當(dāng)a∈[-2,
1
4
)
時(shí),求f(x)的最大值;
(2)設(shè)g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率,否存在實(shí)數(shù)a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•海淀區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn),則不等式f(x)>
34
的解集為
(-∞,-2)
(-∞,-2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3),解不等式f(
2x
)>3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a•2x+b•3x,其中常數(shù)a,b滿足a•b≠0
(1)若a•b>0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若a=-3b,求f(x+1)>f(x)時(shí)的x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-2|x|+1(a≠0),定義函數(shù)F(x)=
f(x)   ,  x>0
-f(x) ,    x<0
 給出下列命題:①F(x)=|f(x)|; ②函數(shù)F(x)是奇函數(shù);③當(dāng)a<0時(shí),若mn<0,m+n>0,總有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正確命題的序號(hào)是
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案