Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，B=

π

3

，cosA=

4

5

，b=

3

，則△ABC的面積為

36+9 3

50

．

Answer 1

分析：由B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出A+C的度數(shù)，用A表示出C，同時(shí)由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，把表示出的C代入sinC，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將sinA和cosA的值代入即可求出sinC值，由sinA，sinB及b的值，利用正弦定理求出a的值，再由a，b及sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：∵角A，B，C為△ABC的內(nèi)角，且B=

π

3

，cosA=

4

5

，
∴C=

2π

3

-A，sinA=

1- cos2A

=

3

5

，
∴sinC=sin(

2π

3

-A)=

3

2

cosA+

1

2

sinA=

3+4 3

10

，
又B=

π

3

，b=

3

，
∴在△ABC中，由正弦定理得a=

bsinA

sinB

=

6

5

，
則△ABC的面積S=

1

2

absinC=

1

2

×

6

5

×

3

×

3+4 3

10

=

36+9 3

50

．
故答案為：

36+9 3

50

點(diǎn)評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．