已知a＝(1，x)，b＝(x2＋x，－x)，m為實(shí)數(shù)，求使m(a·b)2－(m＋1)a·b＋1＜0成立的x的范圍.

∵a·b＝x2＋x－x2＝x，

∴m(a·b)2－(m＋1)a·b＋1＜0⇔mx2－(m＋1)x＋1＜0.

(1)當(dāng)m＝0時(shí)，不等式等價(jià)于x＞1；

(2)當(dāng)m≠0時(shí)，不等式等價(jià)于m(x－)(x－1)＜0

①m＜0時(shí)，不等式等價(jià)于x＞1或x＜；

②0＜m＜1時(shí)，不等式等價(jià)于1＜x＜；

③m＝1時(shí)，不等式等價(jià)于x∈；

④m＞1時(shí)，不等式等價(jià)于＜x＜1.

綜上所述，原不等式成立的x的范圍為：

當(dāng)m＜0時(shí)是{x|x＜或x＞1}；

當(dāng)m＝0時(shí)是{x|x＞1}；

當(dāng)0＜m＜1時(shí)是{x|1＜x＜}；

當(dāng)m＝1時(shí)是；

當(dāng)m＞1時(shí)是{x|＜x＜1}.

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