如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，M為DC的中點，若N為菱形內任意一點（含邊界），則的最大值為（ ）
A．3
B．
C．6
D．9
【答案】分析：先以點A位坐標原點建立的直角坐標系，求出其它各點的坐標，然后利用點的坐標表示出，把所求問題轉化為在平面區(qū)域內求線性目標函數(shù)的最值問題求解即可．
解答：解：：以點A位坐標原點建立如圖所示的直角坐標系，由于菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，M為DC的中點，
故點A（0，0），則B（2，0），C（3，），D（1，），M（2，）．
設N（x，y），N為平行四邊形內（包括邊界）一動點，對應的平面區(qū)域即為平行四邊形ABCD及其內部區(qū)域．
因為 =（2，），=（x，y），則=2x+y，
結合圖象可得當目標函數(shù)z=2x+y 過點C（3，）時，z=2x+y取得最大值為9，
故選D．
點評：本題主要考查向量在幾何中的應用以及數(shù)形結合思想的應用和轉化思想的應用，是對基礎知識和基本思想的考查，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，菱形ABCD的邊長為1，有∠D=120°，點E、F分別是AD、DC的中點，BE、BF分別與AC交于點M、N．
（1）求AC的值．
（2）求MN的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=3
2
．
（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅲ）求三棱錐M-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=60°，AC∪BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=2
2
．
（1）求證：OM∥平面ABD；
（2）求證：平面DOM⊥平面ABC；
（3）求三棱錐B-DOM的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=2
2
．
（1）求證：OM∥平面ABD；
（2）求證：平面DOM⊥平面ABC；
（3）求二面角D-AB-O余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，M為DC的中點，若N為菱形內任意一點（含邊界），則
AM
•
AN
的最大值為
9
9
．

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