【題目】已知是定義域為的奇函數(shù),滿足f(1﹣x)=f(1+x).若,則 ( )
A.B.2C.0D.99
【答案】C
【解析】
根據(jù)題意,由奇函數(shù)的性質(zhì)分析可得f(0)=0,進而求出函數(shù)的周期是4,結(jié)合f(x+2)=﹣f(x)可得f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值,結(jié)合函數(shù)的周期性分析可得答案.
根據(jù)題意,f(x)是定義域為(﹣∞,+∞)的奇函數(shù),則f(﹣x)=﹣f(x),且f(0)=0;
又由f(1﹣x)=f(1+x)即有f(x+2)=f(﹣x),則f(x+2)=﹣f(x),
進而得到f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),f(x)為周期為4的函數(shù),
若f(1)=2,可得f(3)=f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2,
f(2)=f(0)=0,f(4)=f(0)=0,
則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0﹣2+0=0,
則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(99)=24×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)+f(3)=f(2)=0;
故選:C.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)現(xiàn)有6名包含在內(nèi)的男志愿者和4名包含在內(nèi)的女志愿者,這10名志愿者要參加第十三屆全運會支援服務(wù)工作,從這些人中隨機抽取5人參加田賽服務(wù)工作,另外5人參加徑賽服務(wù)工作.
(1)求參加田賽服務(wù)工作的志愿者中包含但不包含的概率;
(2)設(shè)表示參加徑賽服務(wù)工作的女志愿者人數(shù),求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是
A.f(x)=,g(x)=x2–1B.f(x)=,g(x)=x+1
C.f(x)=,g(x)=()2D.f(x)=|x|,g(t)=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過橢圓內(nèi)一點的直線的斜率為,且與橢圓交于兩點,設(shè)直線, (為坐標(biāo)原點)的斜率分別為,若對任意,存在實數(shù),使得,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程,并指明曲線的形狀;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點, 為坐標(biāo)原點,且,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長為4,點, 分別為, 的中點,將, ,分別沿, 折起,使, 兩點重合于點,連接.
(1)求證: 平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)直線分別是函數(shù) 圖象上點處的切線,垂直相交于點,且分別與軸相交于點A,B,則△PAB的面積的取值范圍是( )
A. (1,+∞) B. (0,2) C. (0,+∞) D. (0,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,分別為橢圓的左、右焦點.動直線過點,且與橢圓相交于,兩點(直線與軸不重合).
(1)若點的坐標(biāo)為,求點坐標(biāo);
(2)點,設(shè)直線,的斜率分別為,,求證:;
(3)求面積最大時的直線的方程.
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