Question

1．已知數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁a₂=2，公比q=2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=a_n+log₂a_n+1，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得首項(xiàng)為1，即可得到數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，再由分組求和，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得到．

解答 解：（1）由a₁a₂=2，公比q=2．
可得a₁²q=2，解得a₁=1，（-1舍去）
則a_n=a₁q^n-1=2^n-1；
（2）設(shè)b_n=a_n+log₂a_n+1
=2^n-1+log₂2ⁿ
=2^n-1+n，
則前n項(xiàng)和S_n=（1+2+…+2^n-1）+（1+2+…+n）
=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$+$\frac{n（n+1）}{2}$
=2ⁿ-1+$\frac{n（n+1）}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，同時(shí)考查等差數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．