【題目】某電視臺舉行文藝比賽,并通過網(wǎng)絡(luò)對比賽進行直播.比賽現(xiàn)場由5名專家組成評委給每位參賽選手評分,場外觀眾也可以通過網(wǎng)絡(luò)給每位參賽選手評分.每位選手的最終得分需要綜合考慮專家評分和觀眾評分.某選手參與比賽后,現(xiàn)場專家評分情況如下表.另有約數(shù)萬名場外觀眾參與評分,將觀眾評分按照分組,繪成頻率分布直方圖如下圖.
(Ⅰ)求a的值,并用頻率估計概率,估計某場外觀眾評分不小于9的概率;
(Ⅱ)從現(xiàn)場專家中隨機抽取2人,求其中評分高于9分的至少有1人的概率;
(Ⅲ)考慮以下兩種方案來確定該選手的最終得分.
方案一:計算所有專家與觀眾評分的平均數(shù)作為該選手的最終得分;
方案二:分別計算專家評分的平均數(shù)和觀眾評分的平均數(shù),用作為該選手最終得分.
請直接寫出與的大小關(guān)系.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定:從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始,不分文理科;2020年開始,高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計入考生總成績時,將A至E等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個分數(shù)區(qū)間,得到考生的等級成績.
某校高一年級共2000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對六個選考科目進行測試,其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N(60,169).
(Ⅰ)求物理原始成績在區(qū)間(47,86)的人數(shù);
(Ⅱ)按高考改革方案,若從全省考生中隨機抽取3人,記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(附:若隨機變量,則,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個命題:
①殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好;
②用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,越小,說明模型擬合的效果越好;
③散點圖中所有點都在回歸直線附近;
④隨機誤差滿足,其方差的大小可用來衡量預(yù)報精確度.
其中正確命題的個數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,經(jīng)過點B(0,1).設(shè)橢圓G的右頂點為A,過原點O的直線l與橢圓G交于P,Q兩點(點Q在第一象限),且與線段AB交于點M.
(Ⅰ)求橢圓G的標準方程;
(Ⅱ)是否存在直線l,使得△BOP的面積是△BMQ的面積的3倍?若存在,求直線l的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知直線l:xy2=0,拋物線C:y2=2px(p>0).
(1)若直線l過拋物線C的焦點,求拋物線C的方程;
(2)已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點P和Q.
①求證:線段PQ的中點坐標為;
②求p的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點.
(i)求實數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一般來說,一個班級的學(xué)生學(xué)號是從1 開始的連續(xù)正整數(shù),在一次課上,老師隨機叫起班上8名學(xué)生,記錄下他們的學(xué)號是:3、21、17、19、36、8、32、24,則該班學(xué)生總數(shù)最可能為( )
A. 39人B. 49人C. 59人D. 超過59人
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)國家號召,某校組織部分學(xué)生參與了“垃圾分類,從我做起”的知識問卷作答,并將學(xué)生的作答結(jié)果分為“合格”與“不合格”兩類與“問卷的結(jié)果”有關(guān)?
不合格 | 合格 | |
男生 | 14 | 16 |
女生 | 10 | 20 |
(1)是否有90%以上的把握認為“性別”與“問卷的結(jié)果”有關(guān)?
(2)在成績合格的學(xué)生中,利用性別進行分層抽樣,共選取9人進行座談,再從這9人中隨機抽取5人發(fā)送獎品,記拿到獎品的男生人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.703 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D為線段AC的中點,E為線段PC上一點.
(1)求證:PA⊥BD;
(2)求證:平面BDE⊥平面PAC;
(3)當PA∥平面BDE時,求三棱錐E-BCD的體積.
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