已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+a（a＞0），若f（x）+f（-x）＜4有解，求a的取值范圍．
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：化簡f（x）=|2x-a|+a=
2x，x≥
a
2
2a-2x，x＜
a
2
，從而討論化簡f（x）+f（-x）＜4有解，從而求解．
解答： 解：f（x）=|2x-a|+a=
2x，x≥
a
2
2a-2x，x＜
a
2
，
①若有解在x≥
a
2
上，則
f（x）+f（-x）=2x+2a+2x＜4；
故4x+2a＜4；
故4×
a
2
+2a＜4；
故a＜1；
②若有解在x＜
a
2
上，則
f（x）+f（-x）=2a-2x+2a+2x=4a＜4；
故a＜1；
綜上所述，
a的取值范圍為（0，1）．
點評：本題考查了分段函數(shù)的化簡與不等式中的應(yīng)用，同時考查了存在性命題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
1-x
a(1+x)
，其中a為不為零的常數(shù)．
（Ⅰ）若f（x）在點（1，0）處的切線過點（2，-1），求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，若存在x1，x2∈[1，e2]使得f（x1）-f（x2）≥M成立，求滿足條件的最大整數(shù)M；
（Ⅲ）若f（x）無極值，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD的每條棱長都等于2，點E，F(xiàn)分別為棱AB，AD的中點，則|
AB
+
BC
|=
 
，|
BC
-
EF
|=
 
，
EF
與
AC
所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線y=
1
xlnx
與直線y=a恰有一個公共點，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“世界睡眠日”定在每年的3月21日．為此某網(wǎng)站2014年3月13日到3月20日持續(xù)一周進行了睡眠時間的在線調(diào)查，共有200人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組如題中表格所示，
（Ⅰ） 在答題卡給定的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖（如圖1）；
（Ⅱ）為了對數(shù)據(jù)進行分析，采用了計算機輔助計算．分析中一部分計算見算法流程圖（如圖2），求輸出的S的值，并說明S的統(tǒng)計意義．
序號
（i）		分組睡
眠時間		組中值
（mi）		頻數(shù)
（人數(shù)）		頻率
（fi）
1[4，5）4.580.04
2[5，6）5.5520.26
3[6，7）6.5600.30
4[7，8）7.5560.28
5[8，9）8.5200.10
6[9，10]9.540.02

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（3，0，1），B（0，3，-2），則直線AB與平面xOy的交點C的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=2+2t
y=1-t
（t為參數(shù)），橢圓C的方程為
x2
4
+y2=1，試在橢圓C上求一點P，使得P到直線l的距離最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
為平面向量，若
a
+
b
與
a
的夾角為60°，
a
+
b
與
b
的夾角為45°，則|
a
|與|
b
|之比為（　�。�
A、
3
3
B、
5
3
C、
6
3
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的直線交拋物線于A、B兩點，且|AB|=
5
2
p，求AB所在的直線方程．

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同步練習(xí)冊答案