設(shè)an=
sin1
2
+
sin2
22
+…+
sinn
2n
，則對任意正整數(shù)m，n（m＞n），都成立的是（　�。�
分析：由于am=
sin1
2
+
sin2
22
+…+
sinm
2m
，an=
sin1
2
+
sin2
22
+…+
sinn
2n
，從而得出|an-am|=|
sin(n+1)
2 n+1
+
sin(n+2)
2n+2
+…+
sinm
2m
|利用絕對值不等式進(jìn)行放縮，最后結(jié)合等比數(shù)列求和即得．
解答：解：am=
sin1
2
+
sin2
22
+…+
sinm
2m
，
an=
sin1
2
+
sin2
22
+…+
sinn
2n
，
所以|an-am|
=|
sin(n+1)
2 n+1
+
sin(n+2)
2n+2
+…+
sinm
2m
|
≤|
sin(n+1)
2 n+1
|+…+|
sinm
2m
|
＜
1
2 n+1
+…+
1
2 m

=
1
2 n
[1-（
1
2
）m-n]
＜
1
2 n
，
所以：|an-am|＜
1
2 n
，
故選C．
點(diǎn)評：本小題主要考查放縮法、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和、不等式的證明等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f(x)=sin
1
4
x•sin
1
4
(x+2π)•sin
1
2
(x+3π)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列{an}（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2nan，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

將函數(shù)f(x)=sin
1
4
x•sin
1
4
(x+2π)•sin
1
2
(x+3π)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列{an}（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2nan，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)an=
sin1
2
+
sin2
22
+…+
sinn
2n
，則對任意正整數(shù)m，n（m＞n），都成立的是（　�。�
A．|an-am|＜
m•n
2
B．|an-am|＞
m-n
2
C．|an-am|＜
1
2 n
D．|an-am|＞
1
2 n

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