【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC,CA=CB,D,E,F(xiàn)分別為AB,A1D,A1C的中點(diǎn),點(diǎn)G在AA1上,且A1D⊥EG.

(1)求證:CD∥平面EFG;
(2)求證:A1D⊥平面EFG.

【答案】
(1)證明:∵E,F(xiàn)分別為A1D,A1C的中點(diǎn),

∴EF∥CD,

∵CD平面EFG,EF平面EFG,

∴CD∥平面EFG


(2)證明:∵CA=CB,D為AB的中點(diǎn),

∴CD⊥AB,

∵側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC,側(cè)面ABB1A1∩底面ABC=AB,

∴CD⊥側(cè)面ABB1A1,

∴CD⊥A1D,

∵EF∥CD,

∴A1D⊥EF,

∵A1D⊥EG,EF∩EG=E,

∴A1D⊥平面EFG


【解析】(1)利用三角形的中位線的性質(zhì),證明EF∥CD,利用線面平行的判定定理證明:CD∥平面EFG;(2)利用等腰三角形三線合一證明CD⊥AB,利用平面與平面垂直的性質(zhì)證明CD⊥A1D,利用線面垂直的判定定理證明:A1D⊥平面EFG.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用直線與平面平行的判定和直線與平面垂直的判定,掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行;一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點(diǎn):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知f(x)是偶函數(shù),且f(x+ )=f( ﹣x),當(dāng)﹣ ≤x≤0時(shí),f(x)=( x﹣1,記an=f( ),n∈N+ , 則a2046的值為( )
A.1﹣
B.1﹣
C.﹣1
D.﹣1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)若直線 與曲線分別交于兩點(diǎn).設(shè)曲線

在點(diǎn)處的切線為, 在點(diǎn)處的切線為.

(。┊(dāng)時(shí),若 ,求的值;

(ⅱ)若,求的最大值;

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)在其定義域內(nèi)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn), ,且

,且恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,E為棱BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)F的位置,使得D1E⊥平面AB1F.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知a,b,c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角ABC所對(duì)的邊,且滿足(2b﹣acosC=ccosA

)求角C的大;

)設(shè),求y的最大值并判斷當(dāng)y取得最大值時(shí)ABC的形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系,長(zhǎng)郡中學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)新入學(xué)的45名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查,其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時(shí)間不少于15小時(shí)的有19人,余下的人中,在高三模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績(jī)不足120分的占,統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下的列聯(lián)表:

分?jǐn)?shù)大于等于120分

分?jǐn)?shù)不足120分

合計(jì)

周做題時(shí)間不少于15小時(shí)

4

19

周做題時(shí)間不足15小時(shí)

合計(jì)

45

(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”;

(2)(。┌凑辗謱映闃拥姆椒,在上述樣本中,從分?jǐn)?shù)大于等于120分和分?jǐn)?shù)不足120分兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生,設(shè)抽到的不足120分且周做題時(shí)間不足15小時(shí)的人數(shù)是,求的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);

(ⅱ)若將頻率視為概率,從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人,求這些人中周做題時(shí)間不少于15小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班(人數(shù)均為 人)進(jìn)行教學(xué)(兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺(jué)性一致),數(shù)學(xué)期終考試成績(jī)莖葉圖如下:

(1)現(xiàn)從乙班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于 分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求至少有一名成績(jī)?yōu)?/span> 分的同學(xué)被抽中的概率;

(2)學(xué)校規(guī)定:成績(jī)不低于 分的優(yōu)秀,請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?/span>聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.

附:參考公式及數(shù)據(jù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù)滿足:對(duì)于任意正數(shù),都有,且,則稱函數(shù)為“L函數(shù)”.

1)試判斷函數(shù)是否是“L函數(shù)”;

2)若函數(shù)為“L函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)若函數(shù)L函數(shù),且,求證:對(duì)任意,都有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為.

(1)求圓的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)圓與直線交于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最小值.

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