在長方體中，，過、、三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．

（1）求棱的長；

（2）若的中點為，求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

 

【答案】

（1）3（2）

【解析】

試題分析：解：（1）設(shè)，由題設(shè)，

得，即，解得．

故的長為．

（2）因為在長方體中//，所以即為異面直線與所成的角（或其補角）．

在△中，計算可得，則的余弦值為，

故異面直線與所成角的大小為．

考點：異面直線所成的角

點評：求異面直線所成的角，可通過轉(zhuǎn)化為共面直線所成的角來求解，有時也可通過向量來求。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆上海市高二下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在長方體中，，過、、三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．

（1）求棱的長；

（2）求點到平面的距離．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河北省高一下學期一調(diào)考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在長方體中，，過、、三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．

（1）求棱的長；

（2）若的中點為，求異面直線與所成角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山西省忻州市高三第一次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：解答題

(本題滿分12分)

在長方體中，，過、、

三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾

何體，且這個幾何體的體積為．

(Ⅰ)求棱的長；

(Ⅱ)若的中點為，求異面直線與所成角

的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市盧灣區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學卷（文） 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．

在長方體中，，過、、三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．

（1）求棱的長；

（2）若的中點為，求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

 

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