在長方體中，，過、、三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．

（1）求棱的長；

（2）若的中點為，求異面直線與所成角的余弦值.

 

【答案】

（1）3（2）

【解析】本題主要考查了點，線和面間的距離計算．解題的關(guān)鍵是利用了法向量的方法求點到面的距離。

（1）因為）設(shè)，由題設(shè)，可知棱長。

（2）因為在長方體中//，

所以即為異面直線與所成的角（或其補角）

那么借助于三角形求解得到結(jié)論。

解：（1）設(shè)，由題設(shè)，

得，即，解得．

故的長為．    ……………………………6分

（2）因為在長方體中//，

所以即為異面直線與所成的角（或其補角）．…………………………8分

在△中，計算可得，則的余弦值為。……………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆上海市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在長方體中，，過、、三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．

（1）求棱的長；

（2）若的中點為，求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆上海市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在長方體中，，過、、三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．

（1）求棱的長；

（2）求點到平面的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山西省忻州市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本題滿分12分)

在長方體中，，過、、

三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾

何體，且這個幾何體的體積為．

(Ⅰ)求棱的長；

(Ⅱ)若的中點為，求異面直線與所成角

的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市盧灣區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．

在長方體中，，過、、三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．

（1）求棱的長；

（2）若的中點為，求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

 

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