已知圓M:與軸相切。
（1）求的值；
（2）求圓M在軸上截得的弦長(zhǎng)；
（3）若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與圓M相切，
為切點(diǎn)。求四邊形面積的最小值。

（1）4（2）（3）

解析試題分析：（1）令，有，由題意知，
即的值為4.     4分
（2）設(shè)與軸交于，令有（），
則是（）式的兩個(gè)根，則。
所以在軸上截得的弦長(zhǎng)為。    9分
（3）由數(shù)形結(jié)合知：, 10分
PM的最小值等于點(diǎn)M到直線的距離    11分
即    12分
,即四邊形PAMB的面積的最小值為。    14分
考點(diǎn)：直線與圓相切相交的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，直線與圓相交時(shí)，圓心到直線的距離，圓的半徑，弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形，此三角形在直線與圓相交的題目中經(jīng)常用到，第三問(wèn)結(jié)合圖形將面積的最小值轉(zhuǎn)化為圓心到直線上的動(dòng)點(diǎn)的距離最小

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓M：x2+y2-4x-8y+m=0與x軸相切．
（1）求m的值；
（2）求圓M在y軸上截得的弦長(zhǎng)；
（3）若點(diǎn)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PA、PB與圓M相切，A、B為切點(diǎn)．求四邊形PAMB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓M：x2+y2+2mx-3=0（m＜0）的半徑為2，橢圓C：
x2
a2
+
y2
3
=1的左焦點(diǎn)為F（-c，0），若垂直于x軸且經(jīng)過(guò)F點(diǎn)的直線l與圓M相切，則橢圓C的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C與兩坐標(biāo)軸的正半軸都相切，圓心C到直線y=-x的距離等于
2
．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l：
x
m
+
y
n
=1（m＞2，n＞2）與圓C相切，求mn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆福建省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓M:與軸相切。

（1）求的值；

（2）求圓M在軸上截得的弦長(zhǎng)；

（3）若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與圓M相切，

為切點(diǎn)。求四邊形面積的最小值。

 

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