求適合下列條件的橢圓的標準方程：

(1)橢圓上一點P（3，2）到兩焦點的距離之和為8；

(2)橢圓兩焦點間的距離為16，且橢圓上某一點到兩焦點的距離分別等于9或15．


(1)①若焦點在x軸上，可設橢圓的標準方程為 (a>b>0).

由題意知2a=8,∴a=4,

又點P（3，2）在橢圓上，

∴得b2=

∴橢圓的標準方程為

②若焦點在y軸上，設橢圓標準方程為：

 (a>b>0),

∵2a=8,∴a=4.

又點P（3,2）在橢圓上，∴,得b2=12.

∴橢圓的標準方程為

由①②知橢圓的標準方程為或

(2)由題意知，2c=16,2a=9+15=24，

∴a=12，b2=80．

又焦點可能在x軸上，也可能在y軸上，

∴所求方程為或


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