Question

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x=1}\\{lo{g}_{a}|x-1|+1，x≠1}\end{array}\right.$若函數(shù)g（x）=[f（x）]²+bf（x）+c有三個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，x₃，則x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃等于2．

Answer 1

分析 題中原方程f²（x）+bf（x）+c=0有且只有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，即要求對(duì)應(yīng)于f（x）=某個(gè)常數(shù)有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，由題意，只有當(dāng)f（x）=1時(shí)，它有三個(gè)根．故關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有且只有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，即解分別是0，1，2，從而問(wèn)題解決．

解答 解：由題意，只有當(dāng)f（x）=1時(shí)，它有三個(gè)根．
故關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有且只有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，
即解分別是0，1，2．
故則x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃=0+2+0=2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定只有當(dāng)f（x）=1時(shí)，它有三個(gè)根是關(guān)鍵．