Question

14．某地區(qū)交通執(zhí)法部門從某日上午9時開始對經(jīng)過當(dāng)?shù)氐?00名車輛駕駛?cè)藛T駕駛的車輛進(jìn)行超速測試并分組，并根據(jù)測速的數(shù)據(jù)制作了頻率分布圖：

組號	超速分組	頻數(shù)	頻率	頻率 組距
1	[0，20%]	176	0.88	z
2	[20%，40%]	12	0.06	0.0030
3	[40%，60%]	6	y	0.0015
4	[60%，80%]	4	0.02	0.0010
5	[80%，100%]	x	0.01	0.0005

（1）求z，y，x的值；
（Ⅱ）若在第2，3，4，5組用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12名駕駛?cè)藛T做回訪調(diào)查，并在這12名駕駛?cè)藛T中任意選3人，這3人中超速在[20%，80%）內(nèi)的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，能求出z，y，x的值．
（Ⅱ）若在第2，3，4，5組用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12名駕駛?cè)藛T，則第2，3，4，5組抽取的人數(shù)分別是4，3，2，1，設(shè)任意選取的3人超速在（20%，80%）的人數(shù)是ξ，則ξ=2或ξ=3，由此能求出ξ的數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）由題意得x=200×0.01=2，
y=6÷200=0.03，
z=0.88÷20=0.044．
（Ⅱ）若在第2，3，4，5組用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12名駕駛?cè)藛T，
則第2，3，4，5組抽取的人數(shù)分別是4，3，2，1，
設(shè)任意選取的3人超速在（20%，80%）的人數(shù)是ξ，
則ξ=2或ξ=3，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{11}^{2}{C}_{1}^{1}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{1}{4}$，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{11}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{3}{4}$，
∴Eξ=$2×\frac{1}{4}+3×\frac{3}{4}$=$\frac{11}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．