(本小題滿分13分)
如圖，已知橢圓:的離心率為，左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅲ）在軸上，是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)定值；若不存在，說明理由．


所以的取值范圍是．      ……6分
（Ⅲ）設(shè)，
則．
又，
． ……7分
設(shè)存在點(diǎn)，則，，
所以

，       ……9分
要使得(為常數(shù))，只要，
從而，
即      ……11分
由（1）得，
代入（2）解得，從而，        
故存在定點(diǎn)，使恒為定值．               ……13分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，Q是橢圓外動(dòng)點(diǎn)，且等于橢圓長軸的長，點(diǎn)P是線段與橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T是線段上異于的一點(diǎn)，且。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線經(jīng)過與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，斜率為k，若為鈍角，求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)、分別是橢圓：的左右焦點(diǎn)。
（1）設(shè)橢圓上點(diǎn)到兩點(diǎn)、距離和等于，寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線 ， 的斜率都存在，并記為， ，試探究的值是否與點(diǎn)及直線有關(guān).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


本小題滿分14分）
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且的最小值不小于。
（1）證明：橢圓上的點(diǎn)到F2的最短距離為；
（2）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（3）設(shè)橢圓的短半軸長為1，圓F2與軸的右交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)Q作斜率為的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線被圓F2截得的弦長S的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分14分）
已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，且滿足，其中.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若數(shù)列與數(shù)列有公共項(xiàng)，將所有公共項(xiàng)按原順序排列后構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記（Ⅱ）中數(shù)列的前項(xiàng)之和為，求證：
.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓上一點(diǎn)，為其中一個(gè)焦點(diǎn)，則的最小值為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，則的面積         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則=                .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上的一點(diǎn)P,到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為３,則P到另一焦點(diǎn)距離為  (  )
A．２　B．３C．５D．７

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