已知曲線:
,直線
:
(
為參數(shù)).
(1)寫出曲線的參數(shù)方程,直線
的普通方程;
(2)過曲線上任一點
作與
夾角為
的直線,交
于點
,求
的最大值與最小值.
(1)曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù));直線
的普通方程為2x+y-6=0.
(2)最大值為;最小值為
.
【解析】
試題分析:(1)由橢圓:的參數(shù)方程為
為參數(shù))可寫出曲線C的參數(shù)方程;消去直線參數(shù)方程里的參數(shù)
就可得到直線的普通方程; (2)由曲線C的參數(shù)方程可用參數(shù)
設(shè)出其上任一點的坐標(biāo),再由點到直線的距離公式
可將點P到直線
的距離表示出來,然后再利用三角函數(shù)結(jié)合圖形及已知得
,這樣就將
表達(dá)成了
的三角函數(shù),從而就可求其最值.
試題解析:(1)曲線:
的參數(shù)方程為
為參數(shù));直線
:
(
為參數(shù))消去參數(shù)
得到:直線
的普通方程為2x+y-6=0.
(2)設(shè)曲線C上任一點P的坐標(biāo)為,則點P到直線
的距離為
則,其中
為銳角,且
.
所以得到:
當(dāng)時,
取得最大值,最大值為
;
當(dāng)時,
取得最小值,最小值為
;
考點:1.簡單曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化;2.參數(shù)方程的應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省高二下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)在
上單調(diào)遞增,則實數(shù)
的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省高三8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在中,內(nèi)角
所對的邊分別為
.已知
,
(1)求角的大;
(2)若,求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省高三8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知
.
若,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省南京市高三9月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖(示意),公路AM、AN圍成的是一塊頂角為α的角形耕地,其中tanα=-2.在該塊土地中P處有一小型建筑,經(jīng)測量,它到公路AM,AN的距離分別為3km,km.現(xiàn)要過點P修建一條直線公路BC,將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個工業(yè)園.為盡量減少耕地占用,問如何確定B點的位置,使得該工業(yè)園區(qū)的面積最。坎⑶笞钚∶娣e.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省南京市高二下4月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知,
,且
.
(1)將表示為
的函數(shù)
,并求
的單調(diào)增區(qū)間;
(2)已知分別為
的三個內(nèi)角
對應(yīng)的邊長,若
,且
,
,求
的面積.
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