已知三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，在底面ABC內(nèi)的射影O為底面△ABC的中心，如圖所示：

（1）聯(lián)結(jié)，求異面直線(xiàn)與所成角的大��；
（2）聯(lián)結(jié)、，求四棱錐的體積．

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）要求異面直線(xiàn)所成的角，必須按照定義作出這個(gè)角，即把異面直線(xiàn)平移為相交直線(xiàn)，求相交直線(xiàn)所夾的銳角或直角，當(dāng)然我們一般是過(guò)異面直線(xiàn)中的某一條上一點(diǎn)作另一條直線(xiàn)的平行線(xiàn)，同時(shí)要借助已知圖形中的平行關(guān)系尋找平行線(xiàn)，以方便解題．本題是三棱柱，顯然有∥，因此只要在中求即可；（2）求四棱錐的體積，一般用公式，即底面面積乘以高再除以3，但本題中由于四棱錐的高不容易找，而這個(gè)棱錐在三棱柱中，因此我們可借助三棱柱來(lái)求棱錐的體積，利用棱錐體積的公式，可知三棱錐的體積是三棱柱體積的三分之一，因此所求四棱錐的體積正好是三棱柱的體積的三分之二，我們求出三棱柱的即可．
試題解析：(1) 聯(lián)結(jié)，并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，則是邊上的中線(xiàn)．
點(diǎn)是正的中心，且平面，
∴且．∴．
∴．
又，
∴異面直線(xiàn)與所成的角為．
∴即四邊形為正方形．
∴異面直線(xiàn)與所成角的大小為．
(2)∵三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為２，
∴可求算得．
∴，
∴．
考點(diǎn)：（1）異面直線(xiàn)所成的角；（2）切割法與棱錐的體積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，為正三角形，平面，為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；
(2)求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)就和兩平面的交線(xiàn)平行.
請(qǐng)對(duì)上面定理加以證明，并說(shuō)出定理的名稱(chēng)及作用.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，平面，，，，，分別為，，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知三棱柱中，平面⊥平面ABC，BC⊥AC，D為AC的中點(diǎn)，AC＝BC＝AA1＝A1C＝2。

（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求平面AA1B與平面A1BC的夾角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求證：直線(xiàn)平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求與平面所成的角大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，

（1）求證：；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）求證：AC⊥BC1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在上且，，，是的中點(diǎn)，四面體的體積為.

（1）求二面角的正切值；
（2）求直線(xiàn)到平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使異面直線(xiàn)與所成的角為，若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在，說(shuō)明理由.

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