已知直線l0：x-y+2=0和圓C：x2+y2+4x-4y+4=0
（Ⅰ）若直線l0交圓C于A，B兩點(diǎn)，求|AB|；
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)P（-4，5）的圓的切線方程．
分析：（1）求出圓C的圓心和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式算出點(diǎn)C到直線l0的距離d，再根據(jù)垂徑定理加以計(jì)算，可得弦AB的長(zhǎng)度．
（2）當(dāng)直線的斜率k存在時(shí)，設(shè)方程為y-5=k（x+4），根據(jù)直線與圓C相切，利用點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于k的方程，解出k=-
5
12
．而直線斜率不存在時(shí)，方程為x=-4，也是圓的一條切線，由此即可得到過(guò)點(diǎn)P的圓的兩條切線方程．
解答：解：（1）∵圓C：x2+y2+4x-4y+4=0，
∴圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x+2）2+（y-2）2=4，
可得圓心為C（-2，2），半徑r=2．
∵圓心到直線l0：x-y+2=0的距離d=
|(-2)-2+2|
2
=
2

∴由垂徑定理，得|AB|=2
r2-d2
=2
2
…（6分）
（2）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為x=-4，
該直線是圓的一條切線，符合題意；
②當(dāng)直線的斜率k存在時(shí)，由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4，5）設(shè)直線方程為y-5=k（x+4），
化簡(jiǎn)得kx-y+4k+5=0．
∵直線與圓相切，∴圓心C到直線的距離為d'=r，
即
|-2k-2+4k+5|
k2+1
=2，解之得k=-
5
12
．
∴此時(shí)切線方程為y-5=-
5
12
（x+4），化簡(jiǎn)得5x+12y-40=0．
綜上所述，所求切線有兩條：x=-4與5x+12y-40=0．
點(diǎn)評(píng)：本題求直線被圓截得的弦長(zhǎng)，并求經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的圓的切線方程．著重考查了直線的基本量與基本形式、圓的性質(zhì)、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（3，4），B（0，-5）．
（1）求直線l1關(guān)于直線l0：y=x對(duì)稱(chēng)的直線l2方程；
（2）直線l2上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離等于到直線l：x=-1的距離，如果存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l0：x-y+2=0和圓C：x2+y2-8x+8y+14=0，設(shè)與直線l0和圓C都相切且半徑最小的圓為圓M，直線l與圓M相交于A，B兩點(diǎn)，且圓M上存在點(diǎn)P，使得
OP
=
OA
+
OB
=λ
a
，其中
a
=(1 ， 3)．
（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求直線l的方程及相應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•綿陽(yáng)二模）已知圓的半徑為1，圓心C在直線l1：y=
3
2
x上，其坐標(biāo)為整數(shù)，圓C截直線l2：x-3y+9=0所得的弦長(zhǎng)為
2
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（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在直線l0：x-y-2=0上，過(guò)點(diǎn)P作圓的兩條切線PA，PB切點(diǎn)分別為A，B，求四邊形PACB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線l0：x-y+2=0和圓C：x2+y2-8x+8y+14=0，設(shè)與直線l0和圓C都相切且半徑最小的圓為圓M，直線l與圓M相交于A，B兩點(diǎn)，且圓M上存在點(diǎn)P，使得數(shù)學(xué)公式，其中數(shù)學(xué)公式．
（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求直線l的方程及相應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo)．

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