(本小題滿分12分)心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30女20),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表:(單位:人)
幾何題 | 代數(shù)題 | 總計(jì) | |
男同學(xué) | 22 | 8 | 30 |
女同學(xué) | 8 | 12 | 20 |
總計(jì) | 30 | 20 | 50 |
(1)能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?
(2)經(jīng)過多次測(cè)試后,甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5~7分鐘,乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)
間在6~8分鐘,現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率.
(3)現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究,記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
下面臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
(1)有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān);
(2);
(3)的分布列為:
.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測(cè)值所用的數(shù)據(jù),把數(shù)據(jù)代入觀測(cè)值公式中,做出觀測(cè)值,同所給的臨界值表進(jìn)行比較,得到所求的值所處的位置,得到結(jié)論;
(2)利用面積比,求出乙比甲先解答完的概率;
(3)確定的可能值有,,,依次求出相應(yīng)的概率求分布列,再求期望即可.
試題解析:(1)由表中數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值, 2分
∴根據(jù)統(tǒng)計(jì)有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān); 3分(2)設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為,分鐘,則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071106051659243574/SYS201507110605225457359324_DA/SYS201507110605225457359324_DA.021.png">(如圖所示), 4分
設(shè)事件為“乙比甲先做完此道題” 則滿足的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071106051659243574/SYS201507110605225457359324_DA/SYS201507110605225457359324_DA.023.png">, 5分
∴由幾何概型,即乙比甲先解答完的概率為; 7分(3)由題可知在選擇做幾何題的名女生中任意抽取兩人,抽取方法有種,其中甲、乙兩人沒有一個(gè)人被抽到有種,恰有一人被抽到有種;兩人都被抽到有種, 8分
∴可能取值為,,,
的分布列為:
∴. . 12分
考點(diǎn):1.獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用;2.離散型隨機(jī)變量及其分布.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖北省黃岡市高三上學(xué)期元月調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
從某學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高,被測(cè)學(xué)生身高全部介于和之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組,第二組,第八組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組的人數(shù)為人。
(Ⅰ)求第七組的頻率;
(Ⅱ)估計(jì)該校的名男生的身高的中位數(shù)以及身高在以上(含)的人數(shù);
(Ⅲ)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生,記他們的身高分別為,事件,事件,求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省九江市第一次高考模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省九江市第一次高考模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在如下程序框圖中,輸入,若輸出的是,則程序框圖中的判斷框應(yīng)填入( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省九江市第一次高考模擬統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省九江市第一次高考模擬統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知直線是函數(shù)的切線,則實(shí)數(shù)______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省九江市第一次高考模擬統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知拋物線的方程為,過拋物線上一點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于另一點(diǎn),則( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)高三第二質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知,,滿足,則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖南省長(zhǎng)望瀏寧四縣高三3月調(diào)研(一模)考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,四棱錐中,是正三角形,四邊形是矩形,且平面平面,,.
(Ⅰ)若點(diǎn)是的中點(diǎn),求證:平面;
(Ⅱ)若點(diǎn)在線段上,且,當(dāng)三棱錐的體積為時(shí),求實(shí)數(shù)的值.
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