Question

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．

（Ⅰ）若點是的中點，求證：平面；

（Ⅱ）若點在線段上，且，當(dāng)三棱錐的體積為時，求實數(shù)的值．

Answer 1

（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）將證明線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，通過做輔助線可證明出//，線面平行的判定定理可證出平面；（Ⅱ）如圖所示作輔助線，通過題意可先分將問題轉(zhuǎn)化為求，由面面垂直的性質(zhì)定理得平面，進而平面，得到平面，故，進而確定，再由

試題解析：（Ⅰ）如圖，連接，設(shè)，又點是的中點，

則在中，中位線//， 3分

又平面，平面．

所以平面 5分

（Ⅱ）依據(jù)題意可得：，取中點，所以，且

又平面平面，則平面； 6分

作于上一點，則平面，

因為四邊形是矩形，所以平面，

則為直角三角形 8分

所以，則直角三角形的面積為

10分

由得： 12分

考點：1、線面平行問題與線線平行問題的互化；2、面面垂直與線面垂直問題的互化；3、綜合分析能力．