Question

若集合A={x|x²+ax+1=0}，集合B={x|x²-3x+2=0}，且A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：計(jì)算題,集合

分析：根據(jù)題意，集合B={1，2}，且A⊆B，A是x²+ax+1=0的解集，分A為空集和不是空集討論，A為空集時(shí)，只要二次方程的判別式小于0即可，不是空集時(shí)，分別把1和2代入二次方程求解a的范圍，注意求出a后需要驗(yàn)證．

解答： 解：根據(jù)題意，B={x|x²-3x+2=0}={1，2}，A⊆B，分3種情況討論：
（1）若A=∅，則△=a²-4＜0，解得-2＜a＜2；
（2）若1∈A，則1²+a+1=0，解得a=-2，此時(shí)A={1}，適合題意；
（3）若2∈A，則2²+2a+1=0，解得a=-2.5，此時(shí)A={2，0.5}，不合題意；
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-2，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合間的相互包含關(guān)系及運(yùn)算，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出a值后的驗(yàn)證是解答此題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．