14．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若6a=4b=3c，則cosB=$\frac{11}{16}$．

分析 由已知可用a表示b，c，代入余弦定理化簡(jiǎn)即可得解．

解答 解：在△ABC中，∵6a=4b=3c
∴b=$\frac{3a}{2}$，c=2a，
由余弦定理可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+4{a}^{2}-\frac{9{a}^{2}}{4}}{4{a}^{2}}$=$\frac{11}{16}$．
故答案為：$\frac{11}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，用a表示b，c是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．函數(shù)f（x）=3sin（ωx+$\frac{π}{4}$）+2（ω＞0）圖象的對(duì)稱中心和g（x）=2tan（$\frac{1}{2}$x+φ）+2圖象的對(duì)稱中心完全相同．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，0]上的最大值M和最小值m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=3，BC=6，PB=3$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）若PC中點(diǎn)為E，求證：DE∥平面PAB；
（Ⅱ）若∠PAB=60°，求直線DC與平面PAB成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=lnx-kx+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：ln[2•3•4•…（n+1）]2≤n（n+1）（n∈N，n＞1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知|${\overrightarrow a}$|=$\sqrt{2}$，|${\overrightarrow b}$|=1，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為45°，則使向量（2$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$）與（λ$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow b$）的夾角是銳角的實(shí)數(shù)λ的取值范圍為$1＜λ＜6且λ≠\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（λcosα，λsinα）（λ≠0），$\overrightarrow{OB}$=（-sinβ，cosβ），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若λ=1且α=$\frac{π}{2}$，β=$\frac{π}{3}$，求向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角；
（2）若α-β=$\frac{π}{2}$，求使得|${\overrightarrow{BA}}$|≥2|${\overrightarrow{OB}}$|成立的λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．四邊形ABCD為菱形，ACFE為平行四邊形，且平面ACFE⊥平面ABCD，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G，H為FG的中點(diǎn)，AB=BD=2，AE=$\sqrt{3}$，CH=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求證：CH⊥平面BDF；
（Ⅱ）若Q為△DEF的重心，求QH與平面BEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電．”這種推理屬于（　　）
A．類比推理B．合情推理C．歸納推理D．演繹推理

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：（1+λ）x+（λ+2）y-6-3λ=0過(guò)定點(diǎn)A，已知圓C的半徑為1，且圓心在直線y=2x-4上．
（1）若圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（6，3），N（4，5），過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，若切點(diǎn)為E，F(xiàn)，求直線EF的方程；
（2）在條件（1）下，過(guò)點(diǎn)B（$\frac{5}{2}$，$\frac{3}{2}$）作直線交圓C于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|最小時(shí)直線的方程；
（3）若圓C上存在點(diǎn)Q，使|QA|=2|QO|，求Q點(diǎn)的軌跡方程，并求出圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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