【題目】如圖，已知拋物線，在軸正半軸上有一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，分別交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸分別交于點(diǎn).當(dāng)，直線的斜率為1時(shí)，.

（1）求拋物線的方程；

（2）判斷是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由.

【答案】（1）（2）是，定值1

【解析】

（1），得為焦點(diǎn)，所以，再由直線與拋物線聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系代入求解；

（2）設(shè)，，，，直線，，分別聯(lián)立拋物線方程可得，，，.設(shè)，，由，，三點(diǎn)共線，通過計(jì)算可得，即，關(guān)于軸對稱，從而使問題得到解決.

（1）設(shè)，，

將直線與拋物線聯(lián)立，

得，所以.

由，得即為焦點(diǎn)，

所以，即，

所以拋物線的方程為.

（2）由題意可知，，斜率存在且不為0.

設(shè)，，，

設(shè)直線，，

與拋物線聯(lián)立得，，，

所以，，，.

設(shè)，，由，，三點(diǎn)共線，又，，

得

.

同理，

.

所以

.

即，關(guān)于軸對稱.

所以，為定值.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，證明：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，其中A（0，1）為直角頂點(diǎn)．若該三角形的面積的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為_____．

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【題目】如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)，直線平面，分別是的中點(diǎn).

（1）記平面與平面的交線為，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并加以證明；

（2）設(shè)（1）中的直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，且點(diǎn)滿足.記直線與平面所成的角為，異面直線與所成的角為，二面角的大小為，求證：.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若在單調(diào)遞增，求的范圍；

（2）討論的單調(diào)性.

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【題目】已知（）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，對任意的，，且，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知圓柱OO1底面半徑為1，高為π，ABCD是圓柱的一個(gè)軸截面.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點(diǎn)D，其距離最短時(shí)在側(cè)面留下的曲線Γ如圖所示.將軸截面ABCD繞著軸OO1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0＜θ＜π）后，邊B1C1與曲線Γ相交于點(diǎn)P.

（1）求曲線Γ長度；

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C1到平面APB的距離；

（3）是否存在θ，使得二面角D﹣AB﹣P的大小為？若存在，求出線段BP的長度；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與曲線的交點(diǎn)分別為，求的最大值及此時(shí)直線的傾斜角.

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【題目】已知向量，，函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若，求的值．

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