如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，P為A1C1的中點，AB=BC=kPA，
(1)當k=1時，求證：PA⊥B1C；
(2)當k=且AB=2時，求三棱錐A-PBC的體積．
(1)證明：連接B1P，∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，P為A1C1的中點，A1B1=B1C1，
∴B1P⊥面A1C，∴B1P⊥AP，
又∵當k=1時， AB=BC=PA=PC，
∴∠ABC=∠APC=90°，
∴AP⊥PC，∴AP⊥平面B1PC，
∴PA⊥B1C。 
(2)解：VA-PBC=VP-ABC，取線段AC的中點M，連接PM，則PM為三棱錐的高，
∵AB=2，
∴PA=4，AC=2，AM=，
所以PM=，
∴VA-PBC=VP-ABC=。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（　　）
A、3：2B、7：5C、8：5D、9：5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A=AC=2，BC=1，AB=
5
，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，∠A1AB=60°，四邊形BCC1B1為矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3
（1）求證：平面A1CB⊥平面ACB1；
（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•通州區(qū)一模）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2
2
，CC1=4，M是棱CC1上一點．
（Ⅰ）求證：BC⊥AM；
（Ⅱ）若N是AB上一點，且
AN
AB
=
CM
CC1
，求證：CN∥平面AB1M；
（Ⅲ）若CM=
5
2
，求二面角A-MB1-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分別在線段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點F，滿足EF∥平面A1ABB1，若存在，請指出點F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．

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