【題目】己知函數(shù)

(1)證明:當(dāng)恒成立;

(2)若函數(shù)恰有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

(1)要證上恒成立,只需證,;

(2)函數(shù),定義域為,.對a分類討論,研究函數(shù)的單調(diào)性及最值,以確定圖象與x軸的交點情況.

(1)證明:令,

要證上恒成立,

只需證,,

因為,

所以.

,

因為,所以,

所以上單調(diào)遞增,

所以,即,

因為,所以,所以,

所以上單調(diào)遞增,

所以,

上恒成立.

(2)函數(shù),定義域為

①當(dāng)時,無零點.

②當(dāng)時,,所以上單調(diào)遞增,

,則,(或因為時,所以.)

因為,所以,此時函數(shù)有一個零點.

③當(dāng)時,令,解得

當(dāng)時,,所以上單調(diào)遞減;

當(dāng)時,,所以上單調(diào)遞增.

所以 .

,即時,

,即函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點;

當(dāng)時,因為,所以,

則有,,必然存在 ,使得,即函數(shù)在區(qū)間存在一個零點;

故當(dāng)時,函數(shù)上有兩個零點,不符合題意.……11分

所以當(dāng)時,要使函數(shù)有一個零點,必有,

綜上所述,若函數(shù)恰有一個零點,則.

練習(xí)冊系列答案
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A. B.

C. D. 無法確定

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A. B. 3 C. D. 4

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【題目】下圖是我國2010年至2016年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖

注:年份代碼1~7分別對應(yīng)年份2010~2016

(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合yt的關(guān)系,請求出相關(guān)系數(shù)r,并用相關(guān)系數(shù)的大小說明yt相關(guān)性的強(qiáng)弱;

(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2018年我國生活垃圾無害化處理量.

附注:

參考數(shù)據(jù):,,.

參考公式:

相關(guān)系數(shù)

回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

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【題目】大學(xué)生趙敏利用寒假參加社會實踐,對機(jī)械銷售公司7月份至12月份銷售某種機(jī)械配件的銷售量及銷售單價進(jìn)行了調(diào)查,銷售單價和銷售量之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:

月份

7

8

9

10

11

12

銷售單價(元)

9

9.5

10

10.5

11

8

銷售量(件)

11

10

8

6

5

14

(1)根據(jù)7至11月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸直線方程;

(2)若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元,則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的,試問(1)中所得到的回歸直線方程是否理想?

(3)預(yù)計在今后的銷售中,銷售量與銷售單價仍然服從(1)中的關(guān)系,若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件,那么該配件的銷售單價應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤?(注:利潤=銷售收入-成本).

 參考公式:回歸直線方程,其中,參考數(shù)據(jù):

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