Question

已知A（-1，0），B（1，0），若點C（x，y）滿足=（ ）
A．6
B．4
C．2
D．與x，y取值有關(guān)

Answer 1

【答案】分析：將點C（x，y）滿足的方程兩邊平方，得4（x-1）²+4y²=（x-4）²，整理得：．可得點C的軌跡是焦點在x軸上的橢圓，滿足a²=4，b²=3，得c=．可知點A、B恰好此橢圓的左右焦點，根據(jù)橢圓的定義，得|AC|+|BC|=
2a=4．因此得到正確選項．
解答：解：∵點C（x，y）滿足，
∴兩邊平方，得4（x-1）²+4y²=（x-4）²，整理得：3x²+4y²=12．
∴點C（x，y）滿足的方程可化為：．
所以點C的軌跡是焦點在x軸上的橢圓，滿足a²=4，b²=3，得c=．
因此該橢圓的焦點坐標(biāo)為A（-1，0），B（1，0），
根據(jù)橢圓的定義，得|AC|+|BC|=2a=4．
故選B
點評：本題給出一個含有根式和絕對值的方程，將其化簡得到圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得到距離和為定值．著重考查了橢圓的定義和曲線與方程的知識，屬于基礎(chǔ)題．