已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足sinC=
3
（1-cosC）=2sin2A+sin（A-B）．求A的大�。�
由sinC=
3
（1-cosC），得sinC+
3
cosC=
3
，即2sin（C+
π
3
）=
3

∴sin（C+
π
3
）=
3
2
，∵
π
3
＜C+
π
3
＜
4π
3
，∴C+
π
3
=
2π
3
，C=
π
3
 ①．
又sinC=2sin2A+sin（A-B），而sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）
∴得出sinAcosB+cosAsinB=4sinAcosA+sinAcosB-cosAsinB
 移向化簡整理得出cosA（sinB-2sinA）=0
∴cosA=0，或sinB-2sinA=0
若 cosA=0，則A=
π
2
，
若 sinB-2sinA=0則結(jié)合①即有sin（
2π
3
-A）-2sinA=0，
展開化簡整理
3
2
cosA-
3
2
sinA=0，∴tanA=
3
3
，∴A=
π
6

綜上A=
π
2
，或A=
π
6
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)ABC及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實(shí)數(shù)λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實(shí)數(shù)λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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