Question

【題目】千百年來(lái)，人們一直在通過(guò)不同的方式傳遞信息.在古代，烽火狼煙、飛鴿傳書(shū)、快馬驛站等通信方式被人們廣泛傳知；第二次工業(yè)革命后，科技的進(jìn)步帶動(dòng)了電訊事業(yè)的發(fā)展，電報(bào)電話的發(fā)明讓通信領(lǐng)域發(fā)生了翻天覆地的變化；之后，計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)則.使得“千里眼”“順風(fēng)耳”變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)……此時(shí)此刻，5G的到來(lái)即將給人們的生活帶來(lái)顛覆性的變革，“5G領(lǐng)先”一方面是源于我國(guó)項(xiàng)層設(shè)計(jì)的宏觀布局，另一方面則來(lái)自于政府高度重視、企業(yè)積極搶灘、企業(yè)層面的科技創(chuàng)新能力和先發(fā)優(yōu)勢(shì).某科技創(chuàng)新公司基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，豐富的移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用等明顯優(yōu)勢(shì)，隨著技術(shù)的不斷完善，該公司的5G經(jīng)濟(jì)收入在短期內(nèi)逐月攀升，業(yè)內(nèi)預(yù)測(cè)，該創(chuàng)新公司在第1個(gè)月至第7個(gè)月的5G經(jīng)濟(jì)收入y（單位：百萬(wàn)元）關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間（月份）	1	2	3	4	5	6	7
收入（百萬(wàn)元）	6	11	21	34	66	101	196

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖：

（1）為了更充分運(yùn)用大數(shù)據(jù)、人工智能、5G等技術(shù)，公司需要派出員工實(shí)地考察檢測(cè)產(chǎn)品性能和使用狀況，公司領(lǐng)導(dǎo)要從報(bào)名的五名科技人員A、B、C、D、E中隨機(jī)抽取3個(gè)人前往，則A、B同時(shí)被抽到的概率為多少？

（2）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（a，b，c，d均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為5G經(jīng)濟(jì)收入y關(guān)于月份x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）并根據(jù)你判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程；

（3）請(qǐng)你預(yù)測(cè)該公司8月份的5G經(jīng)濟(jì)收入.

參考數(shù)據(jù)：

462	10.78	2711	50.12	2.82	3.47

其中設(shè)，

參考公式：

對(duì)于一組具有線性相關(guān)系的數(shù)據(jù)（，2，3，…，n），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）347百萬(wàn)元.

【解析】

（1）這是一個(gè)古典概型，先列出從報(bào)名的科技人員A、B、C、D、E中隨機(jī)抽取3個(gè)人則所有的基本事件數(shù)，再找出A、B同時(shí)被抽到的基本事件數(shù)，代入公式求解.

（2）根據(jù)散點(diǎn)圖的圖形特征，可判斷，適宜作為5G經(jīng)濟(jì)收入y關(guān)于月代碼x的回歸方程類型；然后兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)，再令，利用最小二乘法求解回歸方程.

（3）將代入（2）中的回歸方程，可得8月份的預(yù)測(cè)值.

（1）從報(bào)名的科技人員A、B、C、D、E中隨機(jī)抽取3個(gè)人則所有的情況為：

，，，，，，，，，，共10種.

記“A、B同時(shí)被抽到”為事件Q，則事件Q包含基本事件，，，基本事件共3種，

故.

（2）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，

適宜作為5G經(jīng)濟(jì)收入y關(guān)于月代碼x的回歸方程類型；

，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得：；

設(shè)，，

，

，

，

，

把樣本中心點(diǎn)代入，得：

，

，

，

，

y關(guān)于x的回歸方程：.

（3）當(dāng)時(shí)，，

所以預(yù)測(cè)8月份的5G經(jīng)濟(jì)收入為347百萬(wàn)元.