【題目】已知函數(shù)，若存在非零實數(shù)，使得點，都在的圖象上，則實數(shù)的取值范圍是______.

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，圖象上至少存在兩點關于原點對稱，易知，的圖象和，圖象不關于原點對稱，則，的圖象與，的圖象存在兩點關于原點對稱，根據(jù)，的圖象與，的圖象關于原點對稱，轉(zhuǎn)化為，的圖象與，的圖象有交點，即方程有解，令，用導數(shù)法求其值域即可.

因為存在非零實數(shù)，使得點，都在的圖象上，

即圖象上至少存在兩點關于原點對稱，

顯然，的圖象上不存在兩點關于原點對稱，，的圖象上不存在兩點關于原點對稱，

因為，的圖象與，的圖象關于原點對稱，

故問題轉(zhuǎn)化為，的圖象與，的圖象有交點，

即方程有解，

即有解，

令，當時，，

所以在上遞減，

所以，又當時，，

所以，

即實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】千百年來，人們一直在通過不同的方式傳遞信息.在古代，烽火狼煙、飛鴿傳書、快馬驛站等通信方式被人們廣泛傳知；第二次工業(yè)革命后，科技的進步帶動了電訊事業(yè)的發(fā)展，電報電話的發(fā)明讓通信領域發(fā)生了翻天覆地的變化；之后，計算機和互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)則.使得“千里眼”“順風耳”變?yōu)楝F(xiàn)實……此時此刻，5G的到來即將給人們的生活帶來顛覆性的變革，“5G領先”一方面是源于我國項層設計的宏觀布局，另一方面則來自于政府高度重視、企業(yè)積極搶灘、企業(yè)層面的科技創(chuàng)新能力和先發(fā)優(yōu)勢.某科技創(chuàng)新公司基于領先技術的支持，豐富的移動互聯(lián)網(wǎng)應用等明顯優(yōu)勢，隨著技術的不斷完善，該公司的5G經(jīng)濟收入在短期內(nèi)逐月攀升，業(yè)內(nèi)預測，該創(chuàng)新公司在第1個月至第7個月的5G經(jīng)濟收入y（單位：百萬元）關于月份x的數(shù)據(jù)如下表：

時間（月份）

1

2

3

4

5

6

7

收入（百萬元）

6

11

21

34

66

101

196

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點圖：

（1）為了更充分運用大數(shù)據(jù)、人工智能、5G等技術，公司需要派出員工實地考察檢測產(chǎn)品性能和使用狀況，公司領導要從報名的五名科技人員A、B、C、D、E中隨機抽取3個人前往，則A、B同時被抽到的概率為多少？

（2）根據(jù)散點圖判斷，與（a，b，c，d均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為5G經(jīng)濟收入y關于月份x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并根據(jù)你判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求出y關于x的回歸方程；

（3）請你預測該公司8月份的5G經(jīng)濟收入.

參考數(shù)據(jù)：

462

10.78

2711

50.12

2.82

3.47

其中設，

參考公式：

對于一組具有線性相關系的數(shù)據(jù)（，2，3，…，n），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，D是的中點.

（1）證明：平面；

（2）若是邊長為2的正三角形，且，，平面平面.求平面與側(cè)面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在郊野公園的景觀河的兩岸，、是夾角為120°的兩條岸邊步道（長度均超過千米），為方便市民觀光游覽，現(xiàn)準備在河道拐角處的另一側(cè)建造一個觀景臺，在兩條步道、上分別設立游客上下點、，從、到觀景臺建造兩條游船觀光線路、，測得千米.

（1）求游客上下點、間的距離；

（2）若，設，求兩條觀光線路與之和關于的表達式，并求其最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中中，是邊長為的等邊三角形，底面為直角梯形，，，，．

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且在上的最大值為，

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)f(x)在（0，π）內(nèi)的零點個數(shù)，并加以證明

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，，e為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若，且當時，總成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若，且存在兩個極值點，，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（）上的兩個動點和，焦點為F.線段AB的中點為，且A，B兩點到拋物線的焦點F的距離之和為8.


（1）求拋物線的標準方程；

（2）若線段AB的垂直平分線與x軸交于點C，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c為正實數(shù)，且滿足a+b+c＝1.證明：

（1）|a|+|b+c﹣1|；

（2）（a3+b3+c3）（）≥3.

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