【題目】已知函數(shù)，若存在非零實(shí)數(shù)，使得點(diǎn)，都在的圖象上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，圖象上至少存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，易知，的圖象和，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，的圖象與，的圖象存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)，的圖象與，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，轉(zhuǎn)化為，的圖象與，的圖象有交點(diǎn)，即方程有解，令，用導(dǎo)數(shù)法求其值域即可.

因?yàn)榇嬖诜橇銓?shí)數(shù)，使得點(diǎn)，都在的圖象上，

即圖象上至少存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

顯然，的圖象上不存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，的圖象上不存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

因?yàn)?/span>，的圖象與，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

故問題轉(zhuǎn)化為，的圖象與，的圖象有交點(diǎn)，

即方程有解，

即有解，

令，當(dāng)時(shí)，，

所以在上遞減，

所以，又當(dāng)時(shí)，，

所以，

即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】千百年來，人們一直在通過不同的方式傳遞信息.在古代，烽火狼煙、飛鴿傳書、快馬驛站等通信方式被人們廣泛傳知；第二次工業(yè)革命后，科技的進(jìn)步帶動(dòng)了電訊事業(yè)的發(fā)展，電報(bào)電話的發(fā)明讓通信領(lǐng)域發(fā)生了翻天覆地的變化；之后，計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)則.使得“千里眼”“順風(fēng)耳”變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)……此時(shí)此刻，5G的到來即將給人們的生活帶來顛覆性的變革，“5G領(lǐng)先”一方面是源于我國項(xiàng)層設(shè)計(jì)的宏觀布局，另一方面則來自于政府高度重視、企業(yè)積極搶灘、企業(yè)層面的科技創(chuàng)新能力和先發(fā)優(yōu)勢(shì).某科技創(chuàng)新公司基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，豐富的移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用等明顯優(yōu)勢(shì)，隨著技術(shù)的不斷完善，該公司的5G經(jīng)濟(jì)收入在短期內(nèi)逐月攀升，業(yè)內(nèi)預(yù)測(cè)，該創(chuàng)新公司在第1個(gè)月至第7個(gè)月的5G經(jīng)濟(jì)收入y（單位：百萬元）關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間（月份）

1

2

3

4

5

6

7

收入（百萬元）

6

11

21

34

66

101

196

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖：

（1）為了更充分運(yùn)用大數(shù)據(jù)、人工智能、5G等技術(shù)，公司需要派出員工實(shí)地考察檢測(cè)產(chǎn)品性能和使用狀況，公司領(lǐng)導(dǎo)要從報(bào)名的五名科技人員A、B、C、D、E中隨機(jī)抽取3個(gè)人前往，則A、B同時(shí)被抽到的概率為多少？

（2）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（a，b，c，d均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為5G經(jīng)濟(jì)收入y關(guān)于月份x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并根據(jù)你判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程；

（3）請(qǐng)你預(yù)測(cè)該公司8月份的5G經(jīng)濟(jì)收入.

參考數(shù)據(jù)：

462

10.78

2711

50.12

2.82

3.47

其中設(shè)，

參考公式：

對(duì)于一組具有線性相關(guān)系的數(shù)據(jù)（，2，3，…，n），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，D是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若是邊長為2的正三角形，且，，平面平面.求平面與側(cè)面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在郊野公園的景觀河的兩岸，、是夾角為120°的兩條岸邊步道（長度均超過千米），為方便市民觀光游覽，現(xiàn)準(zhǔn)備在河道拐角處的另一側(cè)建造一個(gè)觀景臺(tái)，在兩條步道、上分別設(shè)立游客上下點(diǎn)、，從、到觀景臺(tái)建造兩條游船觀光線路、，測(cè)得千米.

（1）求游客上下點(diǎn)、間的距離；

（2）若，設(shè)，求兩條觀光線路與之和關(guān)于的表達(dá)式，并求其最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中中，是邊長為的等邊三角形，底面為直角梯形，，，，．

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且在上的最大值為，

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)f(x)在（0，π）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)若，且當(dāng)時(shí)，總成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若，且存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)和，焦點(diǎn)為F.線段AB的中點(diǎn)為，且A，B兩點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離之和為8.


（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c＝1.證明：

（1）|a|+|b+c﹣1|；

（2）（a3+b3+c3）（）≥3.

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