已知，直線與函數(shù)的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點的橫坐標為1．  

（1）求直線的方程及的值；

（2）若（其中是的導函數(shù)），求函數(shù)的最大值；

（3）當時，求證：．

 

【答案】

（1），m=-2

（2）取得最大值

（3）由（Ⅱ）知：當時，，即，結(jié)合單調(diào)性來證明。

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）依題意知：直線是函數(shù)在點處的切線，故其斜率

，所以直線的方程為．又因為直線與的圖像相切，所以由

，

得（不合題意，舍去）； .  4分

（Ⅱ）因為（），所以

．當時，；當時，．

因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

因此，當時，取得最大值； .  8分

（Ⅲ）當時，．由（Ⅱ）知：當時，，即．因此，有． .  12分

考點：導數(shù)的運用

點評：主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的運用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

已知，直線與函數(shù)的圖象都相切于點。   

（1）求直線的方程及的解析式；

（2）若（其中是的導函數(shù)），求函數(shù)的極大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)直線（其中t為常數(shù)）；.若直線與函數(shù)的圖象以及，y軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

   （Ⅰ）求a、b、c的值   （Ⅱ）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)的解析式；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

已知，直線與函數(shù)的圖象都相切于點．  

（1）求直線的方程及的解析式；

（2）若（其中是的導函數(shù)），求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)處取得極值，求實數(shù)a的值；

（Ⅱ）在（I）條件下，若直線與函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)k的值；

（Ⅲ）記，求滿足條件的實數(shù)a的集合．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省高三第三次月考理科數(shù)學 題型：填空題

已知直線與函數(shù)的圖象相切，則切點坐標為      

 

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