給出下列函數(shù):
①f(x)=(
1
2
x;
②f(x)=x2;
③f(x)=x3;
④f(x)=x 
1
2
;
⑤f(x)=log2x.
其中滿足條件f(
x1+x2
2
)>
f(x1)+f(x2)
2
(0<x1<x2)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是( 。
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由圖象可知,滿足f(
x1+x2
2
)>
f(x1)+f(x2)
2
(0<x1<x2)的函數(shù)在在第一象限是上凸圖象;滿足f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2
(0<x1<x2)的函數(shù)在在第一象限是下凸圖象.可判斷出①②③下凸,④⑤上凸.
解答: 解:①f(x)=(
1
2
x為底數(shù)小于1且大于0的指數(shù)函數(shù),在第一象限是下凸圖象,故不滿足條件;
②f(x)=x2是開口向上的拋物線,在第一象限是下凸圖象,故不滿足條件;
③f(x)=x3是冪函數(shù),在第一象限是下凸圖象,故不滿足條件;
④f(x)=x 
1
2
是冪函數(shù),在第一象限是上凸圖象,故滿足條件;
⑤f(x)=log2x是底數(shù)大于1的對(duì)數(shù)函數(shù),在第一象限是上凸圖象,故滿足條件.
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的圖象,考查結(jié)合圖象的上凸還是下凸,判斷出平均數(shù)的函數(shù)值與函數(shù)值的平均數(shù)的大。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若D、E為△ABC中AB、AC的中點(diǎn),現(xiàn)有質(zhì)地均勻的粒子散落在△ABC內(nèi),則粒子在△ADE內(nèi)的概率等于( 。
A、
1
4
B、
3
4
C、
1
2
D、
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)全集U=R,函數(shù)y=lg(2-x)的定義域?yàn)锳,則∁A等于(  )
A、[2,+∞)
B、(-∞,2)
C、(0,2)
D、[0,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)“p是q的充分條件”;“q是r的充要條件”;“r是s的必要條件”,那么s是p的(  )
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

等差數(shù)列{an}中,a3=5,a5=9,則這個(gè)等差數(shù)列的公差為( 。
A、4B、3C、2D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x+2)=2x+1,則f(2)等于( 。
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=3ax+1-2a在(-1,1)存在一個(gè)零點(diǎn)x0,則a的取值范圍是( 。
A、(-1,
1
5
B、(
1
5
,+∞)
C、(-∞,-1)∪(
1
5
,+∞)
D、(-∞,-1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某中學(xué)高一(2)班甲、乙兩名同學(xué)自入高中以來(lái)每場(chǎng)數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下:
甲同學(xué)得分:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110;
乙同學(xué)得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,107.
畫出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖,并根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在某種信息傳輸過(guò)程中,用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列(數(shù)字也許重復(fù))表示一個(gè)信息,不同排列表示不同信息,若所用數(shù)字只有0和1,則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為
 

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