Question

10．（Ⅰ）已知y=$\frac{{1-{x^2}}}{e^x}$，求y′．
（Ⅱ）已知y=x²sin（3x+π），求y′．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據導數的運算法則$y'=\frac{{（1-{x^2}）'{e^x}-（1-{x^2}）（{e^x}）'}}{{{{（{e^x}）}^2}}}=\frac{{-2x{e^x}-（1-{x^2}）{e^x}}}{{{{（{e^x}）}^2}}}=\frac{{{x^2}-2x-1}}{e^x}$；
（Ⅱ）由復合函數的求導法則，y'=（x²）'sin（3x+π）+x²[sin（3x+π）]'，即可求得y′．

解答 解：（Ⅰ）$y'=\frac{{（1-{x^2}）'{e^x}-（1-{x^2}）（{e^x}）'}}{{{{（{e^x}）}^2}}}=\frac{{-2x{e^x}-（1-{x^2}）{e^x}}}{{{{（{e^x}）}^2}}}=\frac{{{x^2}-2x-1}}{e^x}$
（Ⅱ）y'=（x²）'sin（3x+π）+x²[sin（3x+π）]'，
=2xsin（3x+π）+x²cos（3x+π）•（3x+π）'，
=2xsin（3x+π）+3x²cos（3x+π），
=-2xsin3x-3x²cos3x．

點評 本題考查導數的運算，考查復合函數求導法則，考查計算能力，屬于基礎題．