18．函數(shù)y=$\frac{lnx}{x}$的最大值等于$\frac{1}{e}$．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值即可．

解答 解：函數(shù)的定義域是（0，+∞），
y′=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
令y′＞0，解得：0＜x＜e，
令y′＜0，解得：x＞e，
故函數(shù)在（0，e）遞增，在（e，+∞）遞減，
故x=e時，函數(shù)取得最大值，最大值是$\frac{1}{e}$，
故答案為：$\frac{1}{e}$．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

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8．sin315°-cos135°+2sin570°=-1．

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9．設(shè)奇函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=f（x），當(dāng)0≤x≤1時f（x）=2x-4x2，則$f（-\frac{9}{2}）$=（　　）
A．3B．2C．1D．0

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13．已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，∠ABC+∠ADC=90°，E是線段AD的中點，F(xiàn)在線段PD上運動，記$\frac{PF}{PD}$=λ．
（1）若λ=$\frac{1}{2}$，證明：平面BEF⊥平面ABCD；
（2）若λ=$\frac{1}{3}$，PA=AB=AC=6，求三棱錐C-BEF的體積．

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3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{e^x}{x}$．
（1）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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10．（Ⅰ）已知y=$\frac{{1-{x^2}}}{e^x}$，求y′．
（Ⅱ）已知y=x2sin（3x+π），求y′．

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7．已知tanα，tanβ是方程3x2+5x-7=0的兩根，則cos2（α+β）的值為．$\frac{4}{5}$．

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8．函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^{x-1}}+x，x≤0}\\{-1+lnx，x＞0}\end{array}}$的零點個數(shù)為2．

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