（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足， （且）．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求和.

 

（1）詳見解析；（2）；.

【解析】

試題分析：（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，只需證明當時，等于一個與無關的常數(shù)即可，由已知 （且），可利用當時，，消去得到，整理即可；（2）求和，由（１）可知是等差數(shù)列，其中首項為，公差為，可得，求，這是已知求，可利用來求.

試題解析：（１）證明：當時，，① 2分

由上式知若，則

，由遞推關系知，

∴由①式可得：當時， 4分

∴是等差數(shù)列，其中首項為，公差為. 6分

（2）， . 8分

當時，， 10分

當時，不適合上式， 12分

∴ 14分

考點：等差數(shù)列的判斷，求通項公式.

 

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相關習題

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若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．，在上是增函數(shù)

B．，在上是減函數(shù)

C．，是偶函數(shù)

D．，是奇函數(shù)

 

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若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省東莞市高三上學期第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設、是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（ ）

A．∥，∥且∥，則∥

B．⊥，⊥且⊥，則⊥

C．⊥，n，⊥．則⊥

D．，，∥，∥，則∥

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省東莞市高三上學期第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是虛數(shù)單位，若，則實數(shù)的值為 （ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東惠州市高三第二次調(diào)研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，則直線和曲線的公共點有_______ 個.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東惠州市高三第二次調(diào)研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的表達式是（ ）

A. B.

C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

數(shù)列的前項和記為，，，則的通項公式為 .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題小滿12分）已知圓錐曲線 （是參數(shù)）和定點，，是圓錐曲線的左、右焦點．

（1）求經(jīng)過點且垂直于直線的直線的參數(shù)方程．

（2）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求直線的極坐標方程．

 

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