Question

如圖，已知⊙O的直徑AB=5，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線l，過(guò)點(diǎn)A作l的垂線AD，垂足為D，則CD=

 

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Answer 1

分析：如圖，在圖象中連接OC，由題意L是切線，則有OC⊥DC，再過(guò)A作AE⊥OC于E，可證得AE=CD，再由等面積法求出AE的長(zhǎng)度即可得出CD的長(zhǎng)度

解答：解：如圖，連接OC，由題意DC是切線可得出OC⊥DC，再過(guò)過(guò)A作AE⊥OC于E，故有四邊形AECD是矩形，可得AE=CD
又⊙O的直徑AB=5，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，
∴AC=3
故S_△AOC=

1

2

S_△ABC=

1

2

×

1

2

×4×3=3
又OC=

5

2

，故

1

2

×

5

2

×AE=3
解得AE=

12

5

所以CD=

12

5

故答案為：

12

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的幾何特征，轉(zhuǎn)化為求別的線段的長(zhǎng)度從而達(dá)到求出CD的長(zhǎng)度，本題考查了轉(zhuǎn)化求值的能力．