已知點(diǎn)A（1，1，0），對(duì)于z軸正半軸上任意一點(diǎn)P，在y軸上是否存在一點(diǎn)B，使得PA⊥AB恒成立？若存在，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
分析：在y軸上是否存在一點(diǎn)B，使得PA⊥AB恒成立，一般都假設(shè)存在，然后利用數(shù)列積為0建立等式，解之即可求出所求．
解答：解：設(shè)P（0，0，z），z＞0，假設(shè)在y軸上是否存在一點(diǎn)B（0，y，0）使得PA⊥AB恒成立
則
PA
•
AB
=0
而
PA
=（1，1，-z），
AB 
=（-1，y-1，0）
∴
PA
•
AB
=1×（-1）+1×（y-1）+（-z）×0=y-2=0
解得y=2
∴存在點(diǎn)B為（0，2，0）時(shí)，PA⊥AB恒成立
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用空間向量數(shù)量積判斷垂直關(guān)系，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于容易題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)A（1，0），定直線l：x=-1，B為l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過B作直線m⊥l，連接AB，作線段AB的垂直平分線n，交直線m于點(diǎn)M．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)N（4，0）作直線h與點(diǎn)M的軌跡C相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，求證OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，1），B（-1-3），直線l：x-2y+2=0．
（1）求線段AB的垂直平分線的方程；
（2）若一圓經(jīng)過點(diǎn)A，B，且圓心在直線l上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北京）已知點(diǎn)A（1，-1），B（3，0），C（2，1）．若平面區(qū)域D由所有滿足
AP
=λ
AB
+μ
AC
（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的點(diǎn)P組成，則D的面積為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省介休十中2011屆高三下學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)理科試卷 題型：044

如圖，已知在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，M、N是x軸上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是上半平面內(nèi)一點(diǎn)，△PMN的面積為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1＋，)，＝m·(m為常數(shù))，·＝||

(1)求以M、N為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓方程；

(2)過點(diǎn)B(－1，0)的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，交直線x＝－4于點(diǎn)E，點(diǎn)B、E分的比分別為λ1、λ2，求λ1＋λ2的值．

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