Question

如圖，已知一個(gè)多面體的平面展開圖由一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形組成，則該多面體的體積是（　　）

• A、

  3

  6

• B、

  2

  6

• C、

  1

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：根據(jù)展開圖的特征可知該多面體為正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為1，斜高為

3

2

，連接頂點(diǎn)和底面中心即為高，最后用棱錐的體積公式求解．

解答：解：由題知該多面體為正四棱錐，如圖所示：
底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為1，斜高為SE=

3

2

，
連接頂點(diǎn)和底面中心即為高，
可求高為SO=

2

2

，
所以體積為V=

1

3

•1•1•

2

2

=

2

6

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征及棱，高，斜高的求法，同時(shí)，還考查了平面圖形與空間圖形間的轉(zhuǎn)化能力和求解幾何體大小的運(yùn)算能力，屬中檔題．