Question

如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BE∥AF，BC∥AD，BC=

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AD，BE=

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AF，G、H分別為FA、FD的中點．
（1）在證明：四邊形BCHG是平行四邊形．
（2）C、D、F、E四點是否共面？若共面，請證明，若不共面，請說明理由．

Answer 1

考點：直線與平面平行的性質,平面的基本性質及推論

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）由已知得GH∥AD，GH=

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AD，又BC∥AD，BC=

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AD故GH∥BC，GH=BC，由此能證明四邊形BCHG是平行四邊形．
（2）由BE∥AF，BE=

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AF，G是FA的中點知，BE∥GA，BR=GA，從而得到四邊形BEFG是平行四邊形，由此能推導出C，D，F，E四點共面．

解答： （1）證明：由題意知，FG=GA，FH=HD
所以GH∥AD，GH=

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AD，又BC∥AD，BC=

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AD
故GH∥BC，GH=BC，
所以四邊形BCHG是平行四邊形．
（2）C，D，F，E四點共面．理由如下：
由BE∥AF，BE=

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AF，G是FA的中點知，BE∥GF，BE=GF，
所以四邊形BEFG是平行四邊形，
所以EF∥BG
由（1）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，FH共面．
又點D在直線FH上
所以C，D，F，E四點共面．

點評：本題考查了立體幾何中四點共面問題和求二面角的問題，考查空間想象能力，幾何邏輯推理能力，以及計算能力．