Question

【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機調(diào)查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下：

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分?jǐn)?shù)據(jù)為92.

（1）請你列出抽到的10個樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù)；

（2）計算所抽到的10個樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“級”.試應(yīng)用樣本估計總體的思想，估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少？（精確到)

參考數(shù)據(jù)：.

Answer 1

【答案】（1）樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù)為92,84,86,78,89,74,83,78,77,89. （2）,=33（3）

【解析】試題分析：（1）由第一分段里隨機抽到的評分?jǐn)?shù)據(jù)為的編號為，根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法先抽取樣本的編號，再對應(yīng)抽取評分?jǐn)?shù)據(jù)即可；（2）先根據(jù)樣本平均值公式直接求出抽到的個樣本的均值，再根據(jù)方差公式求出方差即可；（3）由題意知評分在之間，即之間，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得容量為的樣本評分在之間有人，則該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比約為.

試題解析：（1）由題意得，通過系統(tǒng)抽樣分別抽取編號為4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的評分?jǐn)?shù)據(jù)為樣本，則樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù)為92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.

（2）由（1）中的樣本評分?jǐn)?shù)據(jù)可得，

則有

（3）由題意知評分在之間，即之間，

由（1）中容量為10的樣本評分在之間有5人，則該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比約為.

另解：由題意知評分在，即之間，，從調(diào)查的40名用戶評分?jǐn)?shù)據(jù)中在共有21人，則該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比約為.