Question

已知不等式ax²-3x+2＞0的解集為{x|x＜1，或x＞b}
（1）求a、b的值；
（2）解關(guān)于x的不等式x²-b（a+c）x+4c＞0．

Answer 1

解：（1）由題意知a＞0且1，b是方程ax²-3x+2=0的根，∴a=1
又，∴b=2…（5分）
（2）不等式可化為x²-2（c+1）x+4c＞0，即（x-2c）（x-2）＞0…（7分）
當(dāng)2c＞2即c＞1時(shí)，不等式的解集為{x|x＜2，或x＞2c}
當(dāng)2c=2即c=1時(shí)，不等式的解集為{x|x≠2}
當(dāng)2c＜2即c＜1時(shí)，不等式的解集為{x|x＞2，或x＜2c}…（11分）
綜上：當(dāng)c＞1時(shí)，不等式的解集為{x|x＜2，或x＞2c}
當(dāng)c=1時(shí)，不等式的解集為{x|x≠2}
當(dāng)c＜1時(shí)，不等式的解集為{x|x＞2，或x＜2c}…（12分）
分析：（1）根據(jù)不等式的解集，可知a＞0且1，b是方程ax²-3x+2=0的根，利用韋達(dá)定理，可求a、b的值；
（2）將不等式的左邊進(jìn)行因式分解，再根據(jù)方程根的大小關(guān)系，進(jìn)行分類(lèi)討論，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解一元二次不等式，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，掌握一元二次不等式解集與一元二次方程解之間的關(guān)系是關(guān)鍵．