已知函數(shù)f（x）=a+a1x+++…+（n∈N*）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）和（1，n2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）和（1，n2），利用再寫(xiě)一式，兩式相減法，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）利用裂項(xiàng)法，可求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
解答：解：（1）由題意，f（0）=0，則a=0，
∵f（1）=n2，∴
當(dāng)n≥2時(shí)，，
兩式相減可得an=2n-1，
又因?yàn)閍1=1=S1，所以an=2n-1；
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024191237529293164/SYS201310241912375292931016_DA/3.png">
所以=
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，正確運(yùn)用數(shù)列的求和方法是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿(mǎn)足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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