【題目】如圖，長方體中，，，，點分別在上，

（1）求直線與所成角的余弦值；

（2）過點的平面與此長方體的表面相交，交線圍成一個正方形，求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）連接，或其補角即為所求；

（2）根據(jù)在棱上找出點使得，體積之比轉(zhuǎn)化為面積之比.

（1）連接，長方體中，，

所以四邊形是平行四邊形，所以與平行且相等，

所以與平行且相等，所以四邊形為平行四邊形，

所以，

直線與所成角就是或其補角，

，，

在中，由余弦定理，

，

所以直線與所成角的余弦值為；

（2）設(shè)過點的平面與此長方體的表面相交，交線圍成一個正方形，即正方形，

則，

作于，作于，

所以，所以圖中只能點在點的右側(cè)，

平面把該長方體分成的兩部分為直棱柱和直棱柱，兩個直棱柱的高相等，

兩部分體積之比為.

練習冊系列答案
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（3）在（2）的條件下，設(shè)，求證中任意一項總可以表示成該數(shù)列其它兩項之積.

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【題目】“工資條里顯紅利，個稅新政入民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響，我國自1980年以來，力度最大的一次個人所得稅（簡稱個稅）改革迎來了全面實施的階段.某從業(yè)者為了解自己在個稅新政下能享受多少稅收紅利，繪制了他在26歲-35歲（2009年-2018年）之間各年的月平均收入（單位：千元）的散點圖：(注：年齡代碼1-10分別對應(yīng)年齡26-35歲)

（1）由散點圖知，可用回歸模型擬合與的關(guān)系，試根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程；

（2）如果該從業(yè)者在個稅新政下的專項附加扣除為3000元/月，試利用（1）的結(jié)果，將月平均收入視為月收入，根據(jù)新舊個稅政策，估計他36歲時每個月少繳納的個人所得稅.

附注：①參考數(shù)據(jù)：，，，，

，，，其中：取，.

②參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

③新舊個稅政策下每月應(yīng)納稅所得額（含稅）計算方法及稅率表如下：

舊個稅稅率表（個稅起征點3500元）

新個稅稅率表（個稅起征點5000元）

繳稅

級數(shù)

每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個稅起征點

稅率

每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除

稅率

1

不超過1500元的都分

3

不超過3000元的都分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

超過12000元至25000元的部分

20

4

超過9000元至35000元的部分

25

超過25000元至35000元的部分

25

5

超過35000元至55000元的部分

30

超過35000元至55000元的部分

30

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